Калькулятор облігацій

Що таке калькулятор облігацій?

Калькулятор облігацій - це інструмент, який обчислює ціну облігації, тобто теперішню (приведену) вартість усіх майбутніх виплат, які здійснить облігація. Облігація - це позика уряду чи компанії: натомість емітент сплачує фіксовану суму відсотків, купон, за встановленим графіком і повертає номінальну вартість (також звану номіналом, зазвичай $1 000) при погашенні. Оскільки ці виплати фіксовані та мають конкретні дати, їхня сукупна теперішня вартість і є справедливою ціною облігації.

Ця "теперішня вартість" - це приведена вартість: долар, який Ви отримаєте через десять років, вартий менше, ніж долар у вас у руках зараз, тож кожен купон і кінцева номінальна вартість дисконтуються до теперішнього моменту за дохідністю, яку наразі вимагає ринок, тобто ринковою дохідністю. Цей калькулятор оцінює звичайні купонні облігації та ноти. Це не інструмент для американських ощадних облігацій, і він не оцінює безкупонний казначейський вексель, який не має купона і продається з дисконтом; це окремі розрахунки.

Чому калькулятор облігацій важливий для інвесторів?

Калькулятор облігацій важливий для інвесторів, тому що перетворює купонну ставку, строк погашення та потрібну дохідність на єдину цифру, ціну, за яку варта облігація, ще до того, як Ви вкладете капітал. Сама лише заявлена купонна ставка облігації не говорить Вам, скільки платити: коли ринок вимагає вищу дохідність, ніж купон, облігація коштує менше за свою номінальну вартість, а коли вимагає нижчу, облігація коштує більше. Попереднє визначення ціни - це те, що відрізняє справедливий вхід від переплати.

Інвестори звертаються до калькулятора на етапі планування, до того, як гроші вкладено, а не після. Ви використовуєте його, коли оцінюєте, чи купити або продати облігацію, коли відсоткові ставки змінюються і Ви хочете побачити, як це вплине на облігацію, якою вже володієте, або коли порівнюєте дві облігації з різними купонами і строками погашення на однакових умовах. Оцінка боргового інструменту таким чином - частина ширшої дисципліни інвестування заради мети, де сплата правильної ціни за правильний інструмент важлива так само, як і заявлений купон.

Як користуватися калькулятором облігацій для оцінки облігації та розрахунку її дохідності?

Щоб скористатися калькулятором облігацій, введіть номінальну вартість, річну купонну ставку, кількість років до погашення і бажану ринкову дохідність, і інструмент поверне ціну облігації, класифікацію (премія, дисконт чи номінал) і поточну дохідність. Перемкніться в режим дохідності, і замість цього Ви вводите ринкову ціну, а інструмент розраховує дохідність, яку ця ціна передбачає.

Нижче наведено кроки для використання калькулятора облігацій:

1. Введіть номінальну вартість (номінал). Це сума, яку емітент повертає при погашенні, зазвичай $1 000, і саме до неї прив'язана кожна дисконтована виплата.
2. Встановіть річну купонну ставку. Це заявлений відсоток, який облігація виплачує на свою номінальну вартість щороку, і саме він визначає розмір кожного купона.
3. Встановіть кількість років до погашення. Це час, що залишився до повернення облігації, і саме він визначає, скільки купонів ще залишилося отримати.
4. Введіть бажану ринкову дохідність. Це річна дохідність, яку ринок вимагає за облігацію такого рівня ризику, і саме за цією ставкою дисконтується кожна виплата; дохідність, вища за купон, оцінює облігацію нижче номіналу.
5. Або перемкніться в режим дохідності та введіть ринкову ціну. У цьому режимі поле ринкової дохідності стає результатом лише для читання, і інструмент виконує розрахунок у зворотному напрямку, щоб знайти дохідність, яку передбачає ваша ціна.

Відкрийте розширені налаштування (Advanced options), щоб змінити частоту виплати купона (за замовчуванням раз на півроку, стандартна конвенція для більшості облігацій) і валюту. Натисніть кнопку "Розрахувати", щоб оновити результат, а готові пресети одним кліком завантажують облігацію з номіналом, дисконтом чи премією або режим розрахунку дохідності.

Яку формулу використовує калькулятор облігацій?

Калькулятор облігацій використовує формулу приведеної вартості купонної облігації: ціна дорівнює приведеній вартості купонів, які розглядаються як ануїтет, плюс приведена вартість номінальної вартості, що повертається при погашенні.

У цій формулі C - це купон, що виплачується за кожен період (річний купон, поділений на кількість періодів на рік), i - ринкова дохідність за період (річна дохідність, поділена на кількість періодів на рік), n - загальна кількість періодів (кількість років, помножена на кількість періодів на рік), а F - номінальна вартість. Перший доданок оцінює потік купонів; другий - одноразову виплату номінальної вартості.

Підставивши приклад облігації за номіналом: $25 за період протягом 20 періодів, дисконтованих за ставкою 2,5%, плюс $1 000 при погашенні, отримуємо $1 000,00 = $25 × [1 − (1.025)⁻²⁰] ÷ 0.025 + $1 000 × (1.025)⁻²⁰, ціна дорівнює номіналу, бо купон дорівнює дохідності.

Формула передбачає єдину незмінну дохідність протягом усього строку дії облігації і те, що кожен купон реінвестується за тією самою ставкою. Такий розрахунок ціни має замкнену форму і його можна перевірити вручну; режим дохідності - обернена задача, і оскільки дохідність входить у кожен доданок у різному степені, вона не має розв'язку в замкненій формі, тож калькулятор знаходить її методом ітерацій, тим самим розв'язувачем, який використовує калькулятор дохідності до погашення.

Який приклад розрахунку облігації?

Приклад розрахунку облігації: облігація номіналом $1 000 із купоном 5% і строком погашення десять років, оцінена за ринковою дохідністю 6% з виплатами двічі на рік, дає ціну $925,61, розраховану так:

1. Визначте розмір грошових потоків. Купон становить 5% від $1 000, тобто $50 на рік, виплачується двічі на рік, тож кожен період приносить $25,00; десять років, помножені на два, дають 20 періодів, а дохідність за період становить 6% ÷ 2, тобто 3%.
2. Дисконтуйте купони. Оцінені як 20-періодний ануїтет за ставкою 3%, виплати по $25 варті $25 × 14.877477, тобто приблизно $371,94 сьогодні.
3. Дисконтуйте номінальну вартість. $1 000, що повертаються при погашенні, варті $1 000 × (1,03)⁻²⁰, тобто $1 000 × 0.5536757, приблизно $553,68 сьогодні.
4. Додайте і класифікуйте. Інструмент додає обидві приведені вартості і округлює один раз до $925,61. Оскільки це менше за номінальну вартість $1 000, облігація торгується з дисконтом, а її поточна дохідність, $50 ÷ $925,61, становить 5,40%.

$925,61 = $25 × [1 − (1,03)⁻²⁰] ÷ 0,03 + $1 000 × (1,03)⁻²⁰

Залиште ту саму облігацію і змініть лише ринкову дохідність, щоб побачити два інші випадки: за дохідності 5% ціна дорівнює точно $1 000,00, тобто номіналу, а за дохідності 4% вона зростає до $1 081,76, тобто з премією.

Як читати результат калькулятора облігацій?

Щоб прочитати результат калькулятора облігацій, порівняйте ціну з номінальною вартістю, що покаже, чи торгується облігація з премією, з дисконтом чи за номіналом, і прочитайте поряд поточну дохідність. Розрив між купонною ставкою і ринковою дохідністю визначає, з якого боку від номіналу опиняється облігація.

Поточна дохідність, яку Investopedia визначає як річний купон, поділений на поточну ціну, - це лише миттєвий знімок доходу. Вона завжди перебуває між купонною ставкою і ринковою дохідністю і ніколи повністю не досягає дохідності, тому що не враховує прибуток чи збиток, який Ви отримуєте, коли ціна повертається до $1 000 до моменту погашення, - рух, який робить кожна облігація, наближаючись до номіналу. Сприймайте ціну як вартість майбутніх грошових потоків за введеною вами дохідністю, перш ніж вирішити, чи варто купувати облігацію, а не як актуальне ринкове котирування.

Які обмеження має калькулятор облігацій?

Калькулятор облігацій повертає оцінку, точну настільки, наскільки точні введені Вами дані, і свідомо не враховує кілька реальних факторів. Він розраховує чисту ціну (clean price), тобто вартість самих лише майбутніх грошових потоків, і не додає накопичені відсотки (accrued interest), які покупець сплачує за купон, що накопичився з моменту останньої виплати, тож брудна ціна розрахунку (dirty/settlement price), яку Ви фактично сплачуєте, може бути вищою. Він використовує введену вами дохідність, а не актуальне котирування для конкретного ISIN, і не моделює кредитний ризик чи ризик дефолту, рейтинг облігації, податки чи утримання податку, а також опції дострокового відкликання чи погашення (call and put features) для облігацій, які можна погасити достроково.

Варто чітко зазначити два припущення. Ціна передбачає незмінну дохідність до погашення і те, що кожен купон реінвестується за тією самою дохідністю; як зазначає FINRA у своїх рекомендаціях щодо дохідності та доходу облігацій, саме цей ризик реінвестування найімовірніше призводить до того, що реальна дохідність не досягає заявленої цифри. Інструмент також працює в номінальних величинах і не коригує на інфляцію, що найбільше важливо для ощадних облігацій, прив'язаних до інфляції, якими натомість займається калькулятор I bond. Це освітній інструмент, а не інвестиційна консультація.

Як калькулятор облігацій показує, чому ціни облігацій рухаються обернено до дохідності?

Калькулятор облігацій показує, чому ціни облігацій рухаються обернено до дохідності, тому що дохідність міститься в знаменнику, який дисконтує кожну виплату: підвищте ринкову дохідність, і кожен майбутній купон коштуватиме сьогодні менше, тож ціна впаде, а знизьте її, і ціна зросте. Це можна побачити в інструменті, тримаючи купон незмінним на рівні 5% і поступово змінюючи ринкову дохідність від 4% до 5% і до 6%, що знижує ціну від $1 081,76 до $1 000,00 і до $925,61.

Причина в тому, що купон облігації фіксується при випуску. Єдина змінна, яка може підлаштуватися під нову ринкову дохідність, - це ціна, тож ціна рухається доти, доки фіксовані виплати облігації не забезпечать дохідність, яку зараз вимагають покупці. Наскільки сильно вона рухається, залежить від того, скільки виплат ще залишилося: облігація з великою кількістю років купонних виплат попереду має більше грошових потоків, чутливих до нової ставки дисконтування, тож вона коливається сильніше за ту саму зміну дохідності. Цю чутливість аналітики називають дюрацією, і саме тому довгострокові облігації найризикованіші при зростанні ставок. Безкупонна облігація (zero-coupon), чия дохідність повністю визначається дисконтом до номінальної вартості, - це крайній випадок, яким займаються інструменти T-bill та I bond.

У чому різниця між розрахунком поточної дохідності облігації та розрахунком дохідності до погашення?

Розрахунок поточної дохідності облігації та розрахунок дохідності до погашення вимірюють різні речі: поточна дохідність - це лише річний купон, поділений на ціну, миттєвий знімок доходу, тоді як дохідність до погашення - це єдина ставка, за якої всі грошові потоки облігації дорівнюють її ціні, повна дохідність до моменту погашення. Ці два показники рідко збігаються, і саме розрив між ними показує те, що не враховує поточна дохідність.

Поточна дохідність - це один із видів дохідності облігації, але лише частковий: вона не враховує прибуток, який дисконтна облігація отримує в міру того, як її ціна повертається до номіналу. Дохідність до погашення враховує це, тож YTM дисконтної облігації вища за її поточну дохідність (6,00% проти 5,40% у прикладі), а YTM облігації з премією - нижча. Якщо для Вас найважливіше саме число дохідності, спеціальний калькулятор дохідності до погашення розраховує його напряму, тоді як цей калькулятор облігацій - його дзеркальне відображення, що перетворює дохідність на ціну.

Які калькулятори пов'язані з калькулятором облігацій?

Калькулятори, пов'язані з калькулятором облігацій, охоплюють решту інструментарію для боргових інструментів: від розрахунку дохідності облігації до комісій і міжактивних прогнозів навколо неї.

Нижче наведено калькулятори, пов'язані з калькулятором облігацій:

• Калькулятор дохідності до погашення: розраховує єдину дохідність, за якої ціна та грошові потоки облігації врівноважуються, точне зворотне цього інструменту і його найближчий "родич".
• Калькулятор казначейського векселя (T-bill): оцінює короткостроковий безкупонний казначейський вексель США, що котирується з дисконтом, а не виплачує купон.
• Калькулятор I bond: оцінює американську ощадну облігацію серії I, дохідність якої прив'язана до інфляції, а не до фіксованого купона.
• Калькулятор коефіцієнта витрат: показує річний вплив комісій на облігаційний фонд чи ETF, пакетний спосіб володіння борговими інструментами.
• Інвестиційний калькулятор: прогнозує, як зростає вкладений капітал з часом, після того як Ви обрали, куди його вкласти.

FAQ

Ці цифри - освітні оцінки, засновані на введених Вами даних. Реальні ціни облігацій також відображають накопичені відсотки, кредитний ризик, ліквідність і податки, і не гарантуються.